ÖNSÖZ
Yazılım mühendisliğinin önemli bir konusu olan Optimizasyon Teknikleri dersimizin bize öğrettiği temellere dayanan bir ödevdir. Her alanda kullanılan optimizasyon yöntemleri, biz insanların hayatını kolaylaştırmakla kalmıyor ayrıca yapacağımız iş yükünü de hafifletiyor. Bu ödevde konu alınan Toplum ve Medeniyet Algoritması; kişiler, bireyler ve toplumların medeniyetlere dağılışıyla ilgilidir.
GİRİŞ
Bütün böcek ve insan toplumlarında, karşılıklı olarak etkileşim; bireysel ve temel bir sosyal davranıştır. Sosyal etkileşimler bireyleri uyum sağlaması için etkinleştirir ve sadece genetik miras üzerinde biyolojik evrim temelinden daha hızlı geliştirir. Optimal problemlerin tek nesnel kısıtlı resmi bir sosyal ve medeniyet modeliyle beraber intersociety etkileşimlerini ve intra’nın kullanımını kolaylaştıran optimizasyon algoritmalarını tanıtır. Zamanın her hangi bir noktasında, bir medeniyetin bütün toplumlarının, parametrik uzaydaki noktaları, bir toplumdaki bir kümeye karşılık gelir. Her toplum daha iyi performans sağlayan bireyler kümesine sahiptir. Bu diğer toplumlardaki intrasociety alışverişiyle gerçekleşir.
Evrimsel hesaplama metaphorical ‘e değinmektedir. Doğal sistemlerin evrimi karmaşık bilgi işlem sorunlarını çözmeye yardımcı olur. Önemli bir kısmı, doğal seleksiyon ve genetiğin süreçlerinin üzerinden evrimsel araştırma odaklıdır. Bir toplumda bireyler birbiriyle etkileşimi amaç haline getirirler. Bir medeniyet bireylerin sayısını rastgele başlatma yoluyla oluşturulur.
TOPLUM VE MEDENİYET ALGORİTMASI
Algoritma, aşağıdaki formun bir kısıtlı minimizasyon problemini tarif eder.
RAY AND LIEW(TOPLUM VE UYGARLIK): SOSYAL DAVRANIŞ VE BENZETİM DAYALI BİR İYİLEŞTİRME ALGORİTMASI
- Kümeler a,b,c ve d
- Bireyler her kümede liderlerine doğru göç ederler.
- Kümelerin liderleri b kümesine doğru göç ederler
A ve B
- Lider (1.0,1.0) ve takipçisi (-1.0,-1.0)
- Lider (1.0,1.0) ve takipçisi (0.75,0.75)
Tüm bu uygarlığı temsil eden kümeler, birbirini dışlayan kümelere dayalı bir sayı ile ayrılmıştır. Noktaların Öklid uzaklığı üzerinde parametrik alanda buna karşılık gelir. Serbest bir problem için; Birçok düzeyli pareto sıralaması şeması kısıtlı problem üretmek için lider kümelere uygulanan kişiler tarafından, lider kümeler oluşturmak için kullanılan nesnel değerlerdir.
Bireyler bir toplum içinde, daha yoğun ve iyi performans gösteren noktaları aramak için bilgileri ayıklar. Farklı toplumların liderleri, sosyal sınırlarını genişletmek için diğer toplumların liderlerini çeker ve bunu kendi aralarında tamamlarlar. Bir liderin sosyal bir toplumdan diğer medeniyete göçü, en iyi liderden bilgi edinme yoluyla gerçekleşir.
A için;
Başlangıç zamanı anında toplumları(a,b,c,d) şematik temsil etmektedir, bireyler toplumları oluşturmak için (a,b,c,d) parametrik alan üzerinde kümelenmiştir.
B için;
Bireylerin göçünü gösterir, her kümenin liderine doğru göç ederler.
C için;
Bu adım medeniyetteki liderleri gösterir, a, c ve d liderleri doğru üzerinde, B liderinin en iyi performans gösterdiği yere doğru hareket ederler.
İLGİLİ ÇALIŞMALAR
Önerdiğimiz algoritma da kullanılan çeşitli mekanizmalar, mevcut optimizasyon paradikmalarının (değerler dizisinin) bir kümeyle kavramsal düzeyde benzerliklere sahiptir. Birinci olarak, algoritmamızda hızlı gelişen toplumların kullandığı algoritma modelleri, genetik dağılmış, çoklu alt popülasyonlarının formunda mevcuttur.İkinci olarak, GA dağıtılmış modellerin, difüzyon (dağıtılmış, yayılmış) mekanizmalarıyla beraber kullanılan, başka bir toplumdan bireysel ve lider göçün, mekanizması arasındaki bir analojisidir.
Analoji; iki farklı şey arasındaki benzerlik veya benzerliklerden hareket edilerek birincisi için dile getirilenlerin diğeri için de söz konusu olduğunu ileri sürmektir (çıkarım).
Üçüncü olarak, çeşitli makine-öğrenme modellerinde kullanılan, paylaşılan bilgiler mekanizmasıdır. Dağıtılmış GA kökenleri, Darwin’in gözlemlerine göre doğal bir sistemde mekânsal çevre bireylerin evriminde belirleyici rol oynar. Dağlar ve nehirler popülasyonlar arasında doğal bariyerler ve komşu popülasyonlar arasında bireylerin yer aldığı, ara sıra göç yerleridir. Alt popülasyonlar tarafından sürdürülen sosyal modeller, dağıtılmış evrimsel algoritmaları kullanır.
TOPLUM VE UYGARLIK ALGORİTMASI
TABLO 1:
|
Med. Boyutu
| Zaman Adımları | En iyi | Ortalama | En kötü | Standart Sapma | En iyi Fonksiyon değeri |
Mevcut | 40 | 1,000 | 2.385 | 3.255 | 6.399 | 0.959 | 33.095 |
Deb[22] | 80 | 500 | 3.381 | 2.392 | 2.645 | ——- | 40.080 |
Deb[21] | 80 | 4,000 | 3.381 | 2.392 | 2.645 | ——- | 320.08 |
SAYILSAL ÖRNEKLER
Algoritmanın performansını incelemek için, mühendislik tasarım örnekleri, bizim algoritmamız tarafından en iyi 50 çalışma üzerinde çözülmüş ve en iyi sonuçlara sahiptir. Hesaplamalar, 1 GHz, Pentium 3 makinede gerçekleştirildi. Farklı performanslarla çalışan ve 20 ve 5 N medeniyet boyutlarını kullanarak sonuçlarımız sunulur. (0.25, 0,5, 0.75,1.0).
Kaynaklı Kiriş Tasarımı
Bu problemi çözmek için 40 alanlı bir medeniyete sahibiz. Sonuçlar 50 bağımsız denemeye dayanır, uygarlık her zaman 1000 adımdan fazla gelişmeye izin verdi. İyi, kötü, ortalama, medyan ve standart sapma tablo1 ‘de raporlandı. En iyi nesnel fonksiyon değeri, 33.095 fonksiyon değerlendirildi ve CPU 3.35 saniye kullanılarak gerçekleştirildi. Tablo 2 de sunulan sonuçları karşılaştırıldı. Mevcut algoritmalar Siddal [24], Ragsdell ve Phillips [23], ve Deb [21]. Her hangi biriyle Deb[22] tarafından daha iyi sonuçlarla raporlandı.
Bahar Tasarım
Bahar Tasarım optimizasyon problemleri, dört nonliner eşitsizlik kısıtlamaları ve üç sürekli değişken problemi içerir. Belegundu[25], Arora [26], Coello [27], ve Ray ve Saini [28] tarafından problem çalıştırılmıştır. Ek de sunulan problemlerin matematiksel formülleri.
TABLO 2:
| MEVCUT | Deb[22] | Deb[21] | Reklaitis[35] | Ragsdell[23] | Siddal[24] |
X1 | 0.244438 | ———— | 0.2489 | 0.2444 | 0.2455 | 0.2444 |
X2 | 6.237967 | ———— | 6.1730 | 6.2187 | 6.1960 | 6.2819 |
X3 | 8.288576 | ———— | 8.1730 | 8.2915 | 8.2730 | 8.2915 |
X4 | 0.244566 | ———— | 0.2533 | 0.2444 | 0.2455 | 0.2444 |
En İyi | 2.385443 | 2.38119 | 2.43 | 2.38116 | 2.386 | 2.3918 |
Yüksek Değeler | 33.095 | 40.080 | 4.500 | ———— | ———— | ———— |
- Kaynaklı Kiriş Tasarımı
- Bahar Tasarım
- Hız Düşürücü Tasarım
- Üç-Bar Kafes Tasarımı
(Soldan sağa doğru 1-2-3-4)
Hız Düşürücü Tasarım
Önceki metotlar uygun bir çözüm bulma konusunda iyiydi. Millerde gerilmeler ve millerin enine sapmalar, mil yüzeyi, millerin bükme kısıtlama konuları minimize edilir. Birçok araştırmacı Rao [29], Li ve Papalambros [30], Kuang[31], ve Azarm ve Li [32] bu problemin çözümlerini raporlamışlardır. Bu problemi çözmek için, 70 boyutlu bir medeniyet kullandık. Sonuçlar 50 bağımsız deneme ile raporlandı. Her 1000 adımda medeniyet gelişmeye izin verdi.
TABLO 3:
| Med. Boyutu | Zaman Adımları | En iyi | Ortalama | En kötü | Standart Sapma | En iyi Fonksiyon değeri |
Mevcut | 30 | 1.000 | 0.012669 | 0.0129 | 0.1671 | 0.959 | 33.095 |
Coello[22] | ——- | ——- | 0.01270478 | 0.0127 | 0.0128 | ——- | 40.080 |
TABLO 4:
| Mevcut | Arora[26] | Belegundu[25] | Coello[27] | Ray&Saini[28] |
X1 | 0.386 | 0399 | 0.315 | 0.351 | 0.321 |
X2 | 0.052 | 0.053 | 0.05 | 0.051 | 0.050 |
X3 | 10.64 | 9.18 | 14.25 | 11.63 | 13.97 |
En İyi | 0.012 | 0.0127 | 0.0128 | 0.0127 | 0.0130 |
Yüksek Değer | 25.167 | ————- | ————- | 900.000 | 1.291 |
TABLO 5:
| Med. Boyutu | Zaman Adımları | En iyi | Ortalama | En kötü | Standart Sapma | En iyi Fonksiyon değeri |
Mevcut | 70 | 1.000 | 2994.74 | 3001.758 | 3009.964 | 4.00914 | 54.456 |
RAY VE Liew: TOPLUM VE UYGARLIK: SOSYAL DAVRANIŞ VE BENZETİM DAYALI BİR İYİLEŞTİRME ALGORİTMASI
Soldaki çizim: Üç-Bar Kafes Tasarımı, Sağdaki çizim: Final medeniyet uzaklaştırılmıştır. Uygulanabilir çözümler ile.
ÖZET VE SONUÇ
Bu doküman da bize bir optimizasyon algoritmasının, bir toplu ve medeniyet modeline dayandığını anlattı. Tüm toplumlar da bireylerin performansları önerilen algoritmayı geliştirir. Bu algoritma ayrıca medeniyet karşısında parametrik benzersiz çözümleri korur. Birbirine yakın elit bireyler bir kümeye karşılık gelir. Bu doküman da bize bir optimizasyon algoritmasının, bir toplu ve medeniyet modeline dayandığını anlattı. Tüm toplumlar da bireylerin performansları önerilen algoritmayı geliştirir. Bu algoritma ayrıca medeniyet karşısında parametrik benzersiz çözümleri korur. Birbirine yakın elit bireyler bir kümeye karşılık gelir.
KAYNAKLAR
[1] T. Back, D. B. Fogel, and Z. Michalewicz, Eds., Handbook of Evolutionary
Computation. Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, 1997.
[2] X. Jin and R. G. Reynolds, “Using knowledge-based evolutionary computation
to solve nonlinear constrained optimization problems: A cultural
algorithm approach,” in Proc. Congress Evolutionary Computation
(CEC 1999), vol. 3, 1999, pp. 1672–1678.
[3] R. G. Reynolds and C. J. Chung, “A cultural algorithm framework to
evolve multiagent cooperation with evolutionary programming,” in
Proc. Evolutionary Programming VI, 1997, pp. 323–333.
[4] M. Dorigo, V. Maniezzo, and A. Colorni, “The ant system: Optimization
by a colony of cooperating agents,” IEEE Trans. Systems, Man, Cybernetics—
Part B, vol. 26, pp. 29–41, Feb. 1996.
[5] J. Kennedy and R. C. Eberhart, “Particle swarm optimization,” in Proc.
1995 IEEE Int. Conf. Neural Networks IV, 1995, pp. 1942–1948.
[6] J. Kennedy, “Stereotyping: Improving particle swarm performance with
cluster analysis,” in Proc. Congress Evolutionary Computation (CEC
2000), vol. 2, 2000, pp. 1507–1511.
[7] H. M. Voigt, J. Born, and I. Santibanez-Korek, “Modeling and simulation
of distributed evolutionary search processes for function optimization,”
in Proc. 1st Conf. Parallel Problem Solving from Nature, LNCS
496, 1990, pp. 373–380.
[8] T. Starkweather, D. Whitley, and K. Mathias, “Optimization using distributed
genetic algorithms,” in Proc. 1st Conf. Parallel Problem Solving
from Nature, LNCS 496, 1990, pp. 176–186.
[9] R. K. Ursem, “Multinational evolutionary algorithms,” in Proc. Congress
Evolutionary Computation (CEC-99), 1999, pp. 1633–1640.
[10] M. Sebag and M. Schoenauer, “Controlling crossover through inductive
learning,” in Proc. 3rd Conf. Parallel Problem Solving from Nature,
LNCS 866, 1994, pp. 209–218.
[11] M. Sebag and M. Schoenauer, “Toward civilized evolution: Developing
inhibitions,” in Proc. Int. Conf. Genetic Algorithms, 1997, pp. 291–298.
[12] M. Sebag and M. Schoenauer, “A society of hill-climbers,” in Proc.
4th IEEE Int. Conf. Evolutionary Computation, ICEC’97, 1997, pp.
319–324.
[13] C. Ravise and M. Sebag, “An advanced civilization should not repeat
its past errors,” in Proc. 13th Int. Conf. Machine Learning, 1996, pp.
400–408.
[14] R. Reynolds, “An introduction to cultural algorithms,” in Proc. 3rd Annual
Conf. Evolutionary Programming, 1994, pp. 131–139.
[15] K. Deb and R. B. Agrawal, “Simulated binary crossover for continuous
search space,” Complex Systems, vol. 9, pp. 115–148, 1995.
[16] I. Ono and S. Kobayashi, “A real coded genetic algorithm for function
optimization using unimodal normal distribution crossover,” in Proc. 7th
Int. Conf. Genetic Algorithms, 1997, pp. 246–253.
[17] K. Deb, D. Joshi, and A. Anand, “Real coded evolutionary algorithms
with parent centric recombination,” KanGAL, Rep. 2 001 003, 2001.
[18] R. Storn and K. Price, “Minimizing the real functions of the ICEC’96
contest by differential evolution,” in Proc. Int. Conf. Evolutionary Computation,
1996, pp. 842–844.
[19] M. Laumanns, E. Zitzler, and L. Thiele, “On the effects of archiving,
elitism, and density based selection in evolutionary multi-objective
optimization,” in Proc. Evolutionary Multiobjective Optimization(EMO
2001), 2001, pp. 181–196.
[20] Z. Michalewicz, “A survey of constraint handling techniques in evolutionary
computation methods,” in Proc. 4th Annual Conf. Evolutionary
Programming, 1995, pp. 135–155.
[21] K. Deb, “Optimal design of a welded beam via genetic algorithms,”
AIAA Journal, vol. 29, no. 8, pp. 2013–2015, 1991.
[22] K. Deb, “An efficient constraint handling method for genetic algorithms,”
Comput. Methods Appl. Mech. Eng., vol. 186, pp. 311–338,
2000.
[23] K. M. Ragsdell and D. T. Phillips, “Optimal design of a class of welded
structures using geometric programming,” ASME J. Eng. Ind., ser. B,
vol. 98, no. 2, pp. 1021–1025, 1976.
[24] J. N. Siddall, Analytical Decision-Making in Engineering Design.
Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1972.
[25] A. D. Belegundu, “A study of mathematical programming methods for
structural optimization,” Dept. Civil Environ. Eng., Univ. Iowa, 1982.
[26] J. S. Arora, Introduction to Optimum Design. New York: McGraw-
Hill, 1989.
[27] C. A. C. Coello, “Self-adaptive penalties for GA based optimization,”
in Proc. Congress Evolutionary Computation (CEC 1999), vol. 1, 1999,
- 573–580.
[28] T. Ray and P. Saini, “Engineering design optimization using a swarm
with an intelligent information sharing among individuals,” Eng. Opt.,
vol. 33, no. 3, pp. 735–748, 2001.
[29] S. S. Rao, Engineering Optimization, 3rd ed. New York: Wiley, 1996.
[30] H. L. Li and P. Papalambros, “A production system for use of global optimization
knowledge,” ASME J. Mech. Transm. Autom. Des., vol. 107,
- 277–284, 1985.
[31] J. K. Kuang, S. S. Rao, and L. Chen, “Taguchi-aided search method
for design optimization of engineering systems,” Eng. Opt., vol. 30, pp.
1–23, 1998.
[32] S. Azarm and W. C. Li, “Multi-Level design optimization using global
monotonicity analysis,” ASME J. Mech. Transm. Autom. Des., vol. 111,
- 259–263, 1989.
[33] T. Ray, “Golinski’s speed reducer problem revisited,” AIAA J. Technical
Note, vol. 41, no. 3, pp. 556–558, 2003.
[34] S. Hernendez, “Multiobjective structural optimization,” in Geometry
and Optimization Techniques for Structural Design, S. Kodiyalam and
- Saxena, Eds. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier, 1994, pp.
341–362.